Pythagore
EXERCICE 1
Commençons par regarder la figure : On a 3 demi-cercles et 1 triangle rectangle
Donc je dois connaitre les règles concernant les cercles et les triangles rectangles
Le cercle
Aire du cercle = (Rayon)² * π = r²*π
Diamètre (d) = r*2
Le triangle rectangle
Aire d’un triangle-rectangle : (Longueur * largeur)/ 2
Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Ce qui s’écrit
Commençons à résoudre l’exercice :
On doit prouver que la somme de l’aire du petit demi-cercle jaune qu’on va appeler X et de l'aire du grand demi-cercle jaune qu’on va appeler Y est égale au à l'aire du demi-cercle orange qu’on va appeler Z
AX + Ay = AZ
En appliquant les formules vues précédemment ce qui donne :
(2r²x*π)/2 + (2r²y*π)/2 = (2r²z*π)/2 : on divise par 2 car on est en face de demi-cercle et non de cercle et on multiplie r par 2 car la formule de l’aire est donné avec le rayon et on a ici de diamètre : r*2 = d).
On simplifie :
(r²x *π) + (r²y*π) = r²z*π
π (r²x + r²y) = r²z*π
(r²x + r²y) = r²z
On applique à l’exercice ce qui donne c2 + b2 = a2 (voir le schéma). On a fini avec les demi-cercles.
Le triangle- rectangle
Passons maintenant au triangle-rectangle. Grace à Pythagore, on peut affirmer (voir ses cotés) que c2 + b2 = a2 (ce qui est à l’identiques de ce qu’on à trouvé pour les demi-cercles).
Conclusion : on a bien démontré que la somme des aires des demi-cercles jaunes et égale à l’aire du demi-cercle orange.
